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    隔板法巧解元素分堆問題

    2019-07-16 10:25:51| 中公事業單位考試題庫

    中公陜西事業單位招聘網為大家帶來陜西事業單位職業能力傾向測驗復習資料:2019陜西事業單位考試:考試題型之論證評價題大揭秘   。希望可以幫助各位考生順利備考陜西事業單位考試。

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    中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系解題技巧:隔板法巧解元素分堆問題。

    排列組合在高中是很多同學都比較頭疼的一個知識點,萬萬沒想到在行測考試中又遇到了它的身影,我們今天要說的是排列組合中比較特殊的一個方法——隔板法。

    排列組合中有一個比較特殊的題型,就是將相同的元素分給不同的對象,將n個相同的元素分給m個不同的人,每個人都至少分到了一個元素,問一共有多少種分法的問題我們可以采用“隔板法”,一共有種方法。

    隔板模型在應用的時候對題目的要求是非常嚴格的,所求的問題必須同時滿足三個條件才可以:①題目中要分的元素沒有任何差別,必須完全相同;②所分的元素要求全部分完,不許存在剩余的情況;③每個人都必須分到一個元素,不可以出現有人分不到的情況。

    下面我們通過幾個例題來練習一下我們的隔板模型。

    例1:某幼兒園要將7個糖果分給3個小朋友,每個小朋友都至少分到一個糖果,一共有多少種不同的分法?

    A、15 B、20 C、28 D、35

    中公解析:答案為A。分析提干條件,明顯是相同元素分給不同的對象的問題,屬于隔板模型,同時滿足隔板模型的三個條件,直接利用公式,結果為

    例2:某班級有7個籃球和12個足球,現在要將它們分給4名同學,要求每名同學都至少分到一個籃球,并且足球的數量要多與籃球,問一共有多少種不同的分法?

    A、20 B、24 C、60 D、80

    中公解析:答案為D。分析提干條件, 由每位同學都要分到籃球且足球的數量大于籃球,所以可以將每個籃球與一個足球進行捆綁,先保證每名同學分到的籃球數量和足球數量相同,此時變成相同元素分給不同對象的問題,直接利用隔板模型,共有種分法,此時還剩5個足球,每名同學再分一個足球,此時每名同學手里的足球數量都多于籃球數量,還剩最后一個足球從4名同學中隨機選擇一名同學共有4種分法,所以總的分法共有種。

    例3:將7個完全相同的娃娃分給3個小朋友,隨便分,分完即可,問一共有多少種不同的分法?

    A、2187 B、343 C、72 D、36

    中公解析:答案為D。分析題干條件是相同元素分給不同對象的問題,可以用隔板模型,但是會發現此題目不滿足隔板模型的第3個條件,所以我們可以想辦法讓其滿足,采用的方法就是先從每一個小朋友那借一個娃娃過來相當于一共有10個娃娃要分,有借必有還,此時三個條件都滿足,直接利用隔板模型,結果為種。

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